Question

Patru prieteni au împreună 1660 lei. Câți lei are fiecare dacă 2/9din suma primului reprezinta cu 20 mai mult decat 2/7din suma celui de al doilea, cu 40 mai mult decât 2/5din suma celui de al treilea și cu 60 mai mult decât 2/3 din suma celui de al patrulea număr.

Answer 1

a+b+c+d=1660
2/9(a)=2/7(b)+20
2/9(a)=2/5(c)+40
2/9(a)=2/3(d)+60

=> 2/9(a)=2/7(b)+20=2/5(c)+40=2/3(d)+60

pentru a simplifica,notam: d:3=y...=> d=3*y...=> d=3y

2/9(a)=3y:3*2+60
2/9(a)=y*2+60
2/9(a)=2y+60.......=> 1/9(a)=(2y+60):2
                                  1/9(a)=y+30.......=> a=(y+30)*9
                                                                  a=9y+270
2/9(a)=2y+60
2y+60=2/7(b)+20...=> 2/7(b)=2y+(60-20)
                                   2/7(b)=2y+40....=> 1/7(b)=(2y+40):2
                                                                  1/7(b)=y+20...=> b=(y+20)*7
                                                                                              b=7y+140
2/9(a)=2y+60
2y+60=2/5(c)+40...=> 2/5(c)=2y+(60-40)
                                   2/5(c)=2y+20....=> 1/5(c)=(2y+20):2
                                                                 1/5(c)=y+10...=> c=(y+10)*5
                                                                                            c=5y+50

a+b+c+d=1660
9y+270+7y+140+5y+50+3y=1660
24y+410+50=1660
24y+460=1660
24y=1660-460
24y=1200
y=1200:24
y=50

a=9*50+270
a=450+270
a=720
b=7*50+140
b=350+140
b=490
c=5*50+50
c=250+50
c=300
d=3*50
d=150

verificare

720+490+300+150=
=1210+450
=1660

720:9*2=490:7*2+20=300:5*2+40=150:3*2+60
 80*2    = 70*2+20    = 60*2+40    = 50*2+60
  160    = 140+20      = 120+40     = 100+60
  160    =  160           = 160            =160