Question

Patru sarcini punctiforme identice a câte 40 nC
fiecare, sunt fixate în vârfurile unui pătrat cu latura de 10 cm.
Determinaţi: a) forţa ce acţionează asupra unei sarcini din partea
celorlalte trei; b) ce sarcină negativă q trebuie să plasăm în centrul
pătratului, pentru ca forţa de respingere dintre sarcinile pozitive să
fie echilibrată de forţa de atracţie a sarcinii negative?

Answer 1

Conform Legii lui Coulomb, forta cu care mai multe sarcin punctiforme actioneaza asupra alteia este data de suma vectoriala a fortelor individuale cu care fiecare sarcina actioneaza

     Q1----------------------------O2
      I  .                              I
      I     .                           I
      I               \               d2
      I                   d1           I
      I                         \       I
      I                                 I
     Q3-------------d3------------Q
Deci Forta F exercitata asupra sarcinii Q va fi suma vectoriala a fortelor F=F1+F2+F3, cu care actioneaza sarcinile Q1, Q2 si Q3 asupra sarcinii Q
Sarcinile Q1,Q2,Q3 si Q fiind identice, adica de acelasi semn, fortele F1, F2 si F3 sunt de respingere, au directia de-a lungul dreptelor ce unesc sarcinile (diagonala Q1Q, si laturile Q2Q si Q3Q ale patratului) si au sensul spre exteriorul sarcinii Q.
Fiecare va avea valoarea , in modul, data de Legea lui Coulomb:
F=kc(Q×q)/r²
unde
kC=8,988×10⁹Nm²/C² (constanta lui Coulomb);
Q=sarcina care actioneaza asupra sarcinii q;
r=distanta dintre cele doua sarcini electrice.

Atunci, in cazul problemei noastre, putem scrie pentru fiecare forta in parte:
F1=kc(Q1×Q)/d1²
F2=kc(Q2×Q)/d2²
F3=kc(Q3×Q)/d3²
Observam ca:
Q1=Q2=Q3=Q=40nC=40×10⁻⁹C
d2=d3=L=10cm=0,1m
d1=√(L²+L²)=L√2  (am aplicat teorema lui Pitagora)
De asemene, daca desenam cele trei forte cu punctul de aplicare in Q,
observam ca F2 si F3 sunt perpendiculare, iar F1 este pe directia bisectoarei unghilui format de F2 s F3.
Aplicam regula paralelogramului si adunam vectorial F2+F3=F'. Ele ,fiind perpendiculare, putem sa aflam F' cu ajutorul teoremei lui Pitagora
F'=√(F2²+F3²)
Directia lui F', va fi bisectoarea unghiului format de F2 si F3 , deci aceeasi cu a fortei F1.
Apoi, folosind observatia de mai sus precum ca F1 si F' au aceeasi directie, ele se pot aduna pur si simplu
Deci F=F1+F'
Sa revenim acum si sa calculam fortele, folosind toate relatiile deja determinate.:
F1=kcQ²/2L²
F2=F3=kcQ²/L²
F'=√(F2²+F3²)=√(2kc²Q⁴/L⁴)=√2×(kcQ²/L²)
F=F1+F'=kcQ²/2L²+√2×(kcQ²/L²)
Aducem la acelasi numitor:
F=(kcQ²+2√2kcQ²)/2L²
Dam factor comun kcQ²
F=kcQ²(1+2√2)/2L²
Acum putem inlocui cu valorile numerice (consideram ca √2=1,41):
F=8,988×10⁹×40×10⁻⁹(1+2√2)/(2×0,1²)=(8,988×40×3,82)/0,02=68668,32N
F=68668,32N=66,668kN