Question

Patru unghiuri sunt in jurul unui punct astfel incat al doilea este dublul primului al treilea cu 30 mai mare decat primul si al patrulea media aritmetica a primelor 3

Answer 1

Notam unghiurile in jurul unui punct astfel incat
a+b+c+d=360 de grade
b=2a
c=a+30
d=(a+b+c)/3⇒d=(a+2a+a+30)/2⇒d=(4a+30)/2⇒d=2a+15
De unde obtinem
a+2a+a+30+2a+15=6a+45=360⇒6a=315⇒a=52,5 grade(masura primului unghi);
b=105 grade(masura celui de-al doilea unghi);
c=82,5 grade(masura celui de-al treilea unghi);
d=120 grade(masura celui de-al patrulea unghi).

Answer 2

Varianta de rez. I
Fie x, masura primului  unghi 
a doua  e 2x
a treia e 30+x
 a patra e (x+2x+x+30)/3= 4x/3+10
pt ca sunt in jurul uni punct suma e 360
 le aduni pe toate si rezolvi ec..
probabil calcul greu...nu il fac..daca ai timp in vacanta, fa-l tu

dar mi-a venit o alta idee
varianta de rezolvare II, gandim mai mult, rezolvam mai putin
daca al patrulea e media aritm a primelor 3, inseamna ca primele 3 sunt impreuna de 3 ori mai mari decat al patrulea
fie al patrulea cu masura y
celelate au impreuna 3y
toate 4 impreuna impeuna au 4y
deci 4y-360 ; y=90
 primele 3 au impreuna 270
deci x+2x+x+30=270
4x=240
x=60
 2x=120
x+30=90
frumos, elegant