Question

patrulaterul abcd are masurile unghiurilor A, B, C si D direct proportionale cu 2, 3, 1 si 2. stiind ca AB= 7 cm si DC= 11 cm, aflati masurilr unghiurilor, natura patrulaterului si aria lui. ​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

A/2 = B/3 = C/1 = D/2 = k

A = 2k; B = 3k; C = k; D = 2k

A + B + C + D = 360°

2k + 3k + k + 2k = 360°

8k = 360°

k = 360° : 8 = 45°

A = 90°

B = 135°

C = 45°

D = 90°

Trapez dreptunghic cu baza mica AB = 7 cm, baza mare CD = 11 cm.

Ducem inaltimea din B pe DC si notam cu E intersectia cu BC.

In triunghiul dreptunghic BEC:

C = 45°

EC = DC - AB = 11 - 7 = 4 cm

tg C = BE/EC

BE = EC tg C = 4 tg 45° = 4*1 = 4 cm

A = (AB + CD)*BE/2 = (7 + 11)*4/2 = 36 cm^2