Question

Patrulaterul ABCD are unghiul A drept si diagonalele perpendiculare. Daca AB=15 cm, AD=20 cm si AC=24 cm, calculați:
a) lungimea diagonalei [BD] ;
b) lungimea laturilor [BC] și [CD];
c) aria patrulaterului ABCD.​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Answer 2

a) BD = 25cm, deoarece (15, 20, 25) e triplet pitagoreic în ΔABD

b) Fie  AC ∩ BD = {F}.

În ΔABD ⇒ AF = AB·AD/BD = 15·20/25=12cm

FC = AC - AF = 24 - 12 = 12cm

Deci, AF=FC = 12 cm ⇒ BF - mediană în ΔABC.   (1)

Din perpendicularitatea diagonalelor ⇒ BF - înălțime în ΔABC     (2)

(1), (2) ⇒ ΔABC - isoscel,  BC = AB = 15cm.

Analog, ΔACD - isoscel,  CD = AD = 20cm.

c) Un patrulater cu diagonalele perpendiculare va avea aria egală cu

semiprodusul lungimilor diagonalelor.

Aria(ABCD) = AC · BD/2 = 24 · 25/2 = 300 cm²