Question

Patrulaterul ABCD este un trapez dreptunghic cu AB=16 cm, AD=3 cm si CD=12 cm. Laturile neparalele se prelungesc pana se intalnesc in punctul E.
a) Aflati aria si perimetrul trapezului ABCD
b) Demonstrati ca DE=9 cm
c) Aflati valoarea sinusului unghiului ABE

Am nevoie de ultimele 2 subpuncte

Answer 1

aria = ( AB+ CD) ·AD / 2 = ( 16 cm +12 cm ) · 3cm / 2 = 42 cm²
construim Δ CFB drept                 C
                                                  3      
                                                   F        4=16 -12               B
CB² = CF² + FB² = 3² + 4² =9 +16 =25       ; CB=√25 = 5 cm 
perim. = AB+ BC +CD + DA = (16 + 5 + 12+ 3) cm = 36 cm 
    E
    D            C
 
    A                          B
Δ EDC ≈ Δ EAB          DE / EA  = DC / AB 
DE / ( DE + 3)  = 12 /16 = 3 /4   ; 4DE =3DE  + 3·3
4DE - 3DE =9       ⇒  DE = 9  cm 
Δ EAB drept                EA = 9 +3 =12 cm 
EB² = EA² + AB²   ; EB² = 12² + 16² =144 +256 = 400
EB = √400 =20 
sin (ABE) = AE / EB = 12 / 20 = 3/5