Patrulaterul convex ABCD din desenul de mai jos are AB = 4,5 cm , BC = 3 cm , CD = 2,5 cm si DA = 4 cm .
a) Construiti alaturat un alt patrulater (notat de asemenea ABCD ) care sa verifice aceleasi conditii , dar care sa nu fie congruent cu cel dat .
b) Construiti doua patrulatere ABCD care sa aiba BD = 3,5 cm . Este posibil ca patrulaterele construite sa nu fie congruente ?
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Urmărește imaginea atașată.
a) dacă se știu doar lungimile laturilor, atunci se pot construi o infinitate de patrulatere necongruente cu cel dat
Imaginează-ți că ai un cadru de sârmă în formă de patrulater, cu lungimile laturilor precum cele din ipoteză. Dacă iei oricare două colțuri opuse și le apropii sau le îndepărtezi unul de altul, lungimile laturilor nu se schimbă. Dar patrulaterul capătă o altă formă, necongruentă cu cea inițială.
b) enunțul nu precizează dacă lungimile laturilor trebuie să fie cele din ipoteză; îți răspund pentru ambele cazuri
- cu lungimile fixe pentru laturi și una din diagonale nu este posibil ca patrulaterele construite să nu fie congruente
Diagonala fixează practic cele două triunghiuri care alcătuiesc patrulaterul. Știindu-se lungimile tuturor laturilor, modul de a construi un triunghi este unic, pe aceasta bazându-se și cazul de congruență L.L.L.
- dacă se știe doar lungimea unei diagonale și nu se dau lungimile laturilor, atunci se pot construi o infinitate de patrulatere necongruente între ele
Practic, ai un singur segment de lungime fixă, BD. Punctele A și C le poți așeza oriunde în plan.
Să ne amintim!
Două figuri geometrice sunt congruente dacă una poate fi obținută din cealaltă prin repoziționare (translație, rotație) și/sau reflectare (oglindire).
