Question

Patruzeci si opt de mere se impart in doua gramezi. Se iau din prima cate sunt la a doua si se adauga la a doua. Se iau din a doua cate au ramas la prima si se adauga la prima. Se iau din prima cate au ramas la a doua si se adauga la a doua. In urma acestor operatii gramezile au acelasi numar de mere . Cate mere aveam prima gramada la inceput ? Dar a doua? DAU COROANA URGENT

Answer 1

Răspuns:

La început, prima grămadă a avut 33 mere, iar a doua grămadă 15 mere

Explicație pas cu pas:

Notăm prima grămadă cu a, a doua grămadă cu b.

Reprezentarea grafică este atașată.

Pașii sunt:

I. în prima grămadă rămân a - b mere

  în a doua grămadă avem b + b = 2b mere

II. în prima grămadă avem (a - b) + (a - b) = 2a - 2b mere

  în a doua grămadă rămân 2b - (a - b) = 3b - a mere

III. în prima grămadă rămân 2a - 2b - (3b - a) = 3a - 5b mere

   în a doua grămadă avem (3b - a) + (3b - a) = 6b - 2a mere

IV. grămezile sunt egale: 3a - 5b = 6b - 2a

⇔ 3a + 2a = 6b + 5b

    5a = 11b

Știm că în total sunt 48 de mere, adică:

a + b = 48  ⇒  a = 48 - b

⇒ 5 ·(48 - b) = 11b

240 - 5b = 11b

240 = 16b

b = 240 : 16 = 15

a = 48 - 15 = 33