Patruzeci și opt de mere se împart în două grămezi. Se iau din prima câte sunt în a doua și se adaugă la a doua. Se iau din a doua câte au rămas în prima și se adaugă la prima. Se iau din prima câte au rămas în a doua și se adaugă la a doua. În urma acestor operații, grămezile au același număr de mere. Câte mere au fost la început în fiecare grămadă?
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
inițial au fost 33 de mere în prima grămadă și 15 mere în a doua grămadă
Explicație pas cu pas:
Ai atașată și reprezentarea grafică.
Notăm prima grămadă (cea mai mare) cu a și a doua grămadă cu b.
pasul 1: se iau din prima câte sunt în a doua și se adaugă la a doua
în prima grămadă rămân a - b mere
în a doua grămadă vom avea b + b = 2b mere
pasul 2: se iau din a doua câte au rămas în prima și se adaugă la prima
în prima grămadă vom avea (a - b) + (a - b) = 2a - 2b mere
în a doua grămadă rămân 2b - (a - b) = 3b - a mere
pasul 3: se iau din prima câte au rămas în a doua și se adaugă la a doua
în prima grămadă rămân (2a - 2b) - (3b - a) = 3a - 5b mere
în a doua grămadă vom avea (3b - a) + (3b - a) = 6b - 2a mere
în final:
cele două grămezi sunt egale 3a - 5b = 6b - 2a
3a - 5b = 6b - 2a
5a - 11b = 0
știm că a + b = 48 ⇒ a = 48 - b
înlocuim:
5 (48 - b) - 11b = 0
240 - 16b = 0
b = 240 : 16
b = 15 (merele din grămada a doua)
a = 48 - 15
a = 33 (merele din prima grămadă)
