Question

Pb.3 în urmă cu 5 ani vârsta mamei era de 5 ori mai mare decât a fiicei, iar peste 3 ani vârsta fiicei va fi de 3 ori mai mică decât a mamei. Câți ani are fiecare? ​

Answer 1

Răspuns: vârsta mamei = 45,

                vârsta fetei = 13

notam vârsta actuala a fiecăreia cu M si F si construim doua ecuații ce reflecta datele problemei :  

(M -5 ) = 5 (F - 5)

(M+3) = 3 (F + 3)

M-5 = 5F - 25   <=> M = 5F - 20  

M+3 = 3F +9  <=> M = 3F + 6  

5F - 20 = 3F + 6

5F - 3F = 6 +20

2F = 26  => F = 13

M = 5F-20 = 65 - 20 = 45

[Proba :  in urma cu 5 ani, vârsta mamei era 45 - 5 = 40,

a fiicei era 13 -5 = 8 ani  si raportul lor  = 40 : 8 = 5

peste trei ani, mama va avea 45 + 3 = 48

                    fata va avea 13 + 3 = 16

raportul vârstelor viitoare : 48 : 16 = 3

Answer 2

Notăm:

m - vârsta mamei;

f - vârsta fetei .

$\it m-5 > f-5\ de \ 5\ ori \Rightarrow m-5=(f-5)\cdot5 \Rightarrow\\ \\ \Rightarrow m-5=5f-25\bigg|_{+5} \Rightarrow m=5f-20\ \ \ \ \ (1)\\ \\ m+3 > f+3\ de\ 3\ ori \Rightarrow m+3=(f+3)\cdot3 \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow m+3=3f+9\bigg|_{-3} \Rightarrow m=3f+6\ \ \ \ \ \ \ (2)\\ \\ (1),\ (2) \Rightarrow 5f-20=3f+6 \Rightarrow 5f-3f=6+20 \Rightarrow 2f=26\bigg|_{:2} \Rightarrow f=13\ \ \ \ (3)\\ \\ (2),\ (3) \Rightarrow m=3\cdot13+6 \Rightarrow m=45$

Mama are 45 de ani, iar fiica are 13 ani .