pe baza bc a unui triunghi isoscel abc ((ab) = (ac) , ab > bc) se ia un punct oarecare e. fie m apartine ab si n apartine ac astfel incat bm = ce si cn = be , iar p mijlocul segmentului mn . sa se arate ca ep este bisectoarea unghiului men
Răspunsuri la întrebare
Pe baza BC a unui triunghi isoscel ABC ((AB) = (AC) , AB > BC) se ia un punct oarecare E. Fie M apartine (AB) si N apartine (AC) astfel incat BM = CE si CN = BE , iar P mijlocul segmentului (MN) . Sa se arate ca EP este bisectoarea unghiului MEN.
ΔABC
AB = AC
AB > BC
E∈[BC]; M∈[AB]; N ∈[AC]
BM = CE
CN = BE
P∈[MN]
MP = PN
_____________
Sa se arate ca EP e bisectoarea unghiului MEN
.................................Demonstram ca
ΔMEN este isoscel din ΔBME ≡ ΔCEN
Dem:
ΔABC: m(∡B) = m(∡C)
din constructie: BE = CN
BM = CE
(LUL) ⇒ΔBME ≡ ΔCEN
⇒EM = EN iar acestea sunt laturi ale triunghiului MEN
⇒ Δ MEN isoscel
EP e mediana corespunzatoare bazei in Δ MEN, isoscel
⇒ EP este si bisectoarea ∡MEN
