Question

Pe baza desenului din imagine aratati ca a) triunghiul AQD este asemenea cu triunghiul MQN .
b) AN=MD

Answer 1

mas ∡(QAD)=mas∡(QNM) (alterne interne)
mas ∡(AQD)=mas∡(MQN )(opuse la varf)
⇒caza asemanare UU, Δ AQD≈ ΔMQN

b)
AD|| MN, (ipoteza, desen, linii paralele, caiet matematica) ,  AN|| MD, (perpendiculare pe aceeasi dreapta), ⇒MNQD paralelogram, AM⊥MN, MNQD dreptunghi, AN, MD diagonale AN=MD

Answer 2

patrulaterul ABCD este un trapez isoscel, AB=DC iar patrulaterul ADNM este un dreptunghi. se arata usor ca BM=NC

a)
∡ADM=∡DMN alterne interne (AD║BC si DM secanta)
∡AQD=∡MQN opuse la varf
∡DAN=∡ANM alterne interne (AD║BC si AN secanta)
prin urmare triunghiurile AQD si MQN sunt asemenea pentru ca au unghiurile corespunzatoare congruente.

b)
triunghiurile dreptunghice AMN si DNM sunt congruente (catetele corespunzatoare sunt congruente)
AM=DN si MN comuna, prin urmare ipotenuzele sunt congruente
AN=MD

se mai poate demonstra (in plus) ca intr-un dreptunghi diagonalele se injumatatesc, AQ=QN, MQ=QD si folosind relatia dedusa mai sus AN=MD rezulta ca AQ=QN=QD=MQ ( de tinut minte!)