Question

Pe cercul C(O;4 cm) se considera arcul AB de masura 30 de grade si C mijlocul arcului mare ACB.Calculati:
a) masura arcelo mic AC si BC;
b) distanta de la B la dreapta OA

Answer 1

in cercul de centru O si raza r = 4cm, este un triunghi cu unghiul la centru este 30 grade si baza AB.
1) daca C este milocul arcului ACB, cu cat este egal arcul AC si  arcul CB., cu C pe cerc.
2) inaltimea din B a triunghiului AOB
--------------------------------------------------------
1)
arcul ACB = tot cercul - bucata AB = 360 -30 = 330
C fiind la mijlocul arcului ACB,  rezulta coardele AC = CB = 330/2 = 165 grade

2) ca sa calculam inaltimea din varful B al triunghiului AOB, calculam aria triunghiului cu inaltimea din O si apoi impartim aceasta arie la latura OA.
Asadar:
Inaltimea din O pe AB are piciorul D
AB = 2*OAsin15
OD = OAcos15
si deci aria triunghiului AOB =  (AB * OD) / 2 = aria triunghiului OBA
inaltimea din B pe OA are piciorul E
si deci aria triunghiului OBA = (OA * BE) / 2 = (AB * OD) / 2 => BE
OA * BE = AB * OD => BE = (AB * OD) / OA  = ((OA^2)*2*(sin15)*(cos15)) / OA  =>
BE = 2OA(sin15)(cos15)
BE = 2*4*(0,258)*(0.965) = 1.991cm