Question

Pe cercul C(O;4cm),se iau in ordine punctele A,B,C,D,e,astfel incat AB=40grade,BC=60 grade,CD=80 grade,DE=90 grade.
a.Aflati masurile unghiurilor <AED,<EAD,<BOC
b.Aflati aria si perimetrul triunghiului AED.
C.Aflati aria si perimetrul triunghiului BOC.

Daca se poate o explicatie mai vasta la punctul a...
                                                                                                         Multumesc anticipat

Answer 1

Suma unghiurilor la centrul cercului  = 360⁰

=>  <AOE = 360 - 40 - 60 - 80 - 90 = 360 - 270 = 90⁰.

<AOE = 90⁰  si <EOD = 90⁰  
=>  Punctele A, O si D sunt coliniare => AD este diametru.
=> ΔAED este dreptunghic isoscel iar OE este inaltime = Raza.

a)  <AED = 90⁰ 
     <EAD = 45⁰
     <BOC = 60⁰ deoarece unghiul la centru are aceasi masura ca arcul pe care il "vede".

a) A = 2R * R / 2 = R² = 4² = 16cm²
   AE = ED = 2R / √2 = 8√2
P = 8 + 8√2 + 8√2 =8+16√2 = 8(1+2√2)

c)
   P = 3R = 3*4 = 12 cm deoarece ΔBOC este echilateral.
   Pentru arie folosim metoda semiperimetrului
A √[p(p-R)³]
unde p = P/2 = 12/2 = 6
        R = 4
A = √(6 * 2 * 2 * 2) = √48 = 4√3