Question

Pe cercul C(O,r) se considera in aceasta ordine A,B,C,D astfel incat distantele de la O la dreptele AB SI CD sunt egale.Demonstrati ca ABCD este trapez isoscel sau dreptunghic


AJUTORRR

Answer 1

OP⊥AB

OQ⊥CD

tr OPB congruent cu OCQ (ipotenuza si catetea):

OP=OQ

OB=OC

asta implica faptul ca si tr OAB si OCD sunt congruente prin urmare

AB=DC

ducem diagonalele patrulaterului ABCD

∡AOD = ∡AOB/2 (∡AOD e cu varful pe cerc, ∡AOB e cu varful in centru)

∡DBC=∡DOC/2 din aceleasi considerente ca mai sus

dar ∡AOB=∡DOC ⇒ AD║BC (∡ADB si ∡DBC alterne interne)

deci:

AD║BC si AB=DC⇒ABCD e trapez isoscel

ABCD e trapez dreptunghic cand punctele A,O,C sunt colineare sau AC e diametru situatie in care ∡CDA=180/2 = 90 grade