Question

Pe cercul C(O,r) se considera,in aceasta ordine ,punctele A,B,C,D .Notam cu M,N,P,Q mijloacele arcelor AB,BC,CD,DA. Aratati ca MP perpendicular pe NQ.

Answer 1

notam:
{E}=MP∩QN
arc(AB)/2=x
arc(BC)/2=y
arc(CD)/2=z
arc(AD)/2=v
se cunoaste faptul ca masura unghiului cu varful in interiorul cercului este egala cu semisuma arcelor determinate de laturile sale.
∡MEN=∡QEP (opuse la varf)
∡QEM=∡NEP (opuse la varf)
∡MEN=(x+y+z+v)/2
∡QEM=(v+x+y+z)/2
din relatiile de mai sus rezulta:
∡MEN=∡QEP=∡QEM=∡NEP=360/4=90°
in concluzie MP⊥QN