Question

Pe cercul C(O,r) se consideră punctele A,B și C , astfel încât AB arc congruient cu BC arc congruient cu CA arc. Arătați că triunghiul ABC este echilateral.

Answer 1

Daca AB=BC=CA iar O este centrul cercului, atunci OA=OB=OC , unde se verifica una dintre proprietatile triunghiului echilateral

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Cercul este impartit in 3 arce egale de punctele A,B,C

360:3=120° deci m(ABarc) =m(BCarc) =m(CAarc) =120°.

Unghiurile inscrise BAC, ABC, CBA se masoara cu jumatatea arcului pe care se sprijina. deoarece toate arcele sunt egale, atunci si unghiurile inscrise vor fi egale, m(∡BAC)=(1/2)·m(BCarc)=(1/2)·120°=60°

m(∡ABC)=(1/2)·m(ACarc)=(1/2)·120°=60°

m(∡ACB)=(1/2)·m(ABarc)=(1/2)·120°=60°

Deci ΔABC echilateral.

m(∡BAC)