Question

Pe cercul de centru O, având diametrul AB, se considera punctul C, ca un figura alăturată. Dacă unghiul BCO = 30 grade, atunci arcul AC are masura de:
a)60
b)120
c)15
d)45

​

Answer 1

Răspuns:

A) 60

Explicație pas cu pas:

Metoda 1.

Măsura arcului este egală cu măsura unghiului la centru, adică cu m(AOC)

În triCOB, OC = OB = r , deci triunghiul este isoscel.                    1)

m(BCO) = 30           2)

Din 1) și 2) => m(CBO) = 30

Suma unghiurilor în triunghi = 180

m(BCO) + m(CBO) + m(COB) = 180

30 + 30 + m(COB) = 180

m(COB) = 180 - 60 = 120

<AOC si <COB sunt suplementare (AB diametru)

=> m(AOC) = 180 - 120 = 60

Deci, măsura arcului AC este 60.

Metoda 2.

Măsura arcului este egală cu măsura unghiului la centru, adică cu m(AOC)

În triCOB, OC = OB = r , deci triunghiul este isoscel.                    1)

m(BCO) = 30                                                                                    2)

Din 1) și 2) => m(CBO) = 30

Pentru ca AB diametru => m(ABC) = 30

Din teorema: masura unui unghi inscris in cerc este jumatate din masura arcului cuprins intre laturile sale, rezulta:

m(ABC) = m(arc AC)/2

30 = m(arc AC)/2

m(arc AC) = 60