Question

pe cercul de centru O si raza =12 cm se iau doua puncte A si B. Determinati lungimea coardei [AB] daca:
a) m(unghiul AOB)=60°
b)m(unghiul AOB)=120°
c)d(O,AB)=8CM

Answer 1

Raza =  12 cm 
A si B doua puncte
Lungimea coardei AB =? 
________________________________

Daca a) m( AOB) =60°

Faci desenul . m(AOB) =60° =) Δ AOB este echilateral
=) din teorema unghiului de 30° =)  AB = 12 cm 

b) Daca : m(AOB) =120°=) m(OAB) = m(OBA) = 30°
Construiesti OC ⊥ AB unde stii ca OC este med. =)  teorema unghiului de 30° =) OC = 6 cm
=) Din Teorema lui Pitagora =) BC² = AB² - OC² =)
=) BC² = 12² - 6²
=) BC² = 144 - 36
=) BC = √144-36
=) BC = √108 =)  BC = 6√3 =) AB = 6√3

c) Daca d(O,AB)=8 cm
Faci desenul =) tot din teorema lui pitagora 
=) BC² = AB² - AO² 
=)  BC²  = 12² -  8²
=) BC² = 144 - 64
=) BC = √80 =)  BC = 4√5

Daca BC = 4√5 =) AB = 8√5