Question

pe desen este reprezentat un con circular drept generatoarea careia formeaza cu planul bazei un unghi de 45 de grade.Calcuati volumul conului daca se stie ca lungimea generatoarei conului este de 6 cm

Answer 1

   
Luam triunghiul VOA  format din: 
VO = inaltimea conului (h), 
OA = raza conului (R)    si 
AV = generatoarea conului (G).

[tex]\displaystyle VO \bot OA ~~~\Longrightarrow~~~ \Delta VOA ~ \texttt{ este dreptunghic. } \\ \sphericalangle OAV = 45^o ~~~\Longrightarrow~~~ \Delta VOA ~ \texttt{ este dreptunghic isoscel. } \\ \Longrightarrow~~~ h = R = catete ~~iar ~ G = ipotenuza. \\ \\ G = 6 ~cm \\ \\ h = R = \frac{6}{ \sqrt{2} } = \frac{6\sqrt{2}}{ \sqrt{2} \times \sqrt{2}}= \frac{6\sqrt{2}}{2}= 3\sqrt{2} ~cm \\ \\ Volumul = \frac{\pi R^2h}{3} = \frac{ (3 \sqrt{2} )^2 \times 3 \sqrt{2} \times \pi}{3} = [/tex]

$\displaystyle \\ =\frac{ (3 \sqrt{2} )^3 \times \pi}{3} =\frac{ 27 \times 2 \sqrt{2} \times \pi}{3} = \boxed{18 \pi \sqrt{2} ~cm^3 }$