Question

Pe diagonala [AC] a dreptunghiului ABCD cu AB=16 cm și BC=12 cm, se ia punctul E astfel încât AE=3 • EC. Ducem EF _|_ (ABC), EF=9 cm. Aflați distanțele de la F la AB, BC și BD.

Vă rog, ajutor?

Answer 1

Din E ducem o perp pe AB care va ajunge in M  

Δ AEM $\sim$  ΔACB 

A unghi comun

 EM||BC. 

EC =1/4 * AC  

AE/AC=3/4, 

EM=3/4*12=9  

FM va forma 90 grade cu AB .

EN _|_ BC . 

ΔCEN $\sim$ ΔCAB 

EN =1/4 * AB = 4 cm.

FN _|_ BN =>d( F ;BC)

Din FEN , m(E)=90

ET=6

ΔXET este isoscel 

XE=XT= 5 cm 

inaltime in Δ XET,= 4 cm , pt ca EH=HT=3, aplicam pitagora in XEH. p

e noi ne intereseaza adica EK. 

XT *EK/2 = A =6* 4 /2=>  2,5 EK=12    

EK=4,8 cm.

pct K este d( F ;BD)

, FK _|_BD.  

->Δ FEK drept in E cu EK si FE catete, cunoscute. 

=>>ipotenuza este d( F ; BD)