Question

Pe diagonala AC a paralelogramului ABCD se ia un punct oarecare M.Paralela prin M la latura AD se intersectează cu laturile AB și CD în E și F,iar paralela prin M la latura CD se intersectează cu laturile BC și AD în G și H.Arătați că EH || FG.


Vă rog frumos și cu desen!

Answer 1

triunghiurile MCF si  MAE sunt asemenea (unghiuri congruente)
MF/ME=MC/MA  (1)
triunghiurile MCG si MAH sunt asemenea (unghiuri congruente)
MG/MH=MC/MA (2)
din (1) si (2) rezulta
MF/ME=MG/MH  (3)
observam ca ∡GMF=∡EMH opuse la varf
cu (3) rezulta ca triunghiurile GMF si EMH sunt asemenea (au doua laturi proportionale si  ununghiul dintre ele congruent.)
din asemanare rezulta:
∡MFG=∡MEH si ∡MGF=∡MHE , alterne interne congruente ⇒ EH║FG