Question

Pe dreapta d alegem un punct O și, de aceeași parte a lui O, luăm punctele A1, A2, ..., Ak aparține lui D (în această ordine) astfel încât OA1 = 1, A1A2 = 2, A2A3 = 3 etc. Pe semidreapta opusă lui [OA1, considerăm punctele B1, B2...,Bp (în aceasă[ ordine) astfel încât OB1 = p, B1B2 = p-1, B2B3 = p-2, B3B4 = p-3 etc. Fie M mijlocul segmentului AkBp. Aflați k și p știind că A1M = 3.

Dau coronita.

Answer 1

criminala
din ce gazeta matematica ti-a dat-o cine ti-a dat-o???

daca A1M=3imnseamna ca p=/=k
am facut-o babeste
Fie Ai la dreapta, Bi la stanga
MA1(vector)= MO+OA1 (vectori)
daca puneam ordinea de la st la dr,  O, A1, M , nu iesea
am luat M la stanga lui O, deci ordineaM,O, A1
A1M =1 (la dreapta ) +2 (la stanga, M apartine lui B1O
 cum M e la jumate , in dreapta lui M voi avea
MO=2
+
OA1=1
+
A1A2=2
 +
A2A3=3
+
mai vedem

in stanga vom avea
p-2 , ca atat a ramas din segmentul OB1=p, aia 2 ramasi de la A1M=A1O+OM=1+2
B1_B2=p-1
B2_B3=p-2
B3-B4=p-3
mai vedem
ideea e sa aduni ce e la st. luiM cui ce e la dr. luiM sa iti dea la fel
daca ne oprim cum ne-am oprit
p-2+p-1+p-2+p-3=2+1+2+3
cu p-2=2
p-3=1
p-1=3
iese p=4, astea e la st lui O
si k=3 astea e la dr..era de asteptat p >k, pt ca mijlocul e la stga lui O
f scarboasa, n-am gasit o rerzolvare analitica eleganta si riguroasa, aka sa arate ca e sg.soltie
fa desenul si vezi ca se verifica
astea nu-s probl de vacanta!