Question

Pe dreapta d se considera in aceasta ordine punctele A0,A1,A2,..., A100, astfel încât A0A1= 1 A1A2= 4, A2A3= 7,..., A99A100= 298. sa se afle: a) A0A100 b) A50M, unde M este mijlocul segmentului [A0A100]​

Answer 1

a)

A0A2 = A0A1+A1A2 = 1+4 = 5

A0A100 = A0A1+A1A2+A2A3+...+A98A99+A99A100 =

=1+4+7+10+13...+298 =

=(3×1-2)+(3×2-2)+(3×3-2)+...+(3×100-2)=

{298 = 3a-2 => 3a = 300 => a = 100}

= 3×(1+2+3+...+100) - 2×100 =

= 3×100×101/2 - 200 = 3×50×101 - 200 =14950

A0A100 = 14950

b)

Distanta pana la mijlocul segmentului lui A0A100 este 14950/2 = 7475 =>

A0M = 7475

A0A4 = (3×(1+2+3+4)-2×4

A0AM = A0A50 + A50M

=> 7475 = (3×(1+2+3+...+50)-2×50 + A50M

=> 7475 = 3×50×51/2 - 100 + A50M

=> 7475 = 3×25×51 - 100 + A50M

=> 7475 = 3725 + A50M

=> A50M = 7475 - 3725

=> A50M = 3750