Pe dreapta d se considera punctele A,B,C,D in aceasta ordine, astfel incat AB+AD=2AC si BD=40cm
a) Aratati ca [CD]=[BC]
b) Determinati lungimea segmentului BC
c) Daca AB=10cm si M este mijlocul segmentului AD, determinati lungimea segmentului MC.
dau coroanaaa
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Depunem punctele A,B și D astfel ca BD=40cm.
Dacă AB+AD=2·AC, ⇒ AC este jumătate din segmentul de lungimea AB+AD. La dreapta de punctul D, depunem punctul E, astfel ca DE=AB. Atunci AB+AD=DE+AD=AE. Astfel găsim poziția punctului C, ca mijloc a segmentului AE. Astfel avem depuse pe dreapta d punctele A,B,C,D în această ordine (vezi desenul).
a). Dacă C - mijlocul [AE], ⇒AC=CE. (1) Dar AB=DE. (2) Atunci BC=AC-AB, iar CD=CE-DE. Din (1) și (2), ⇒BC=CD, deci [CD]≡[BC].
b) BD=40cm și din a) avem BC=CD, deci C este mijlocul [BD], ⇒BC=(1/2)·BD, ⇒ BC=20cm.
c) AB=10cm si M este mijlocul segmentului AD. Deoarece AD=AB+BD=10+40, deci AD=50cm. Atunci AM=(1/2)·AD=(1/2)·50=25cm.
AC=AB+BC=10+20=30cm. Atunci MC=AC-AM=30-25=5cm.
Deci MC=5cm.
