Pe fețele unui cub sunt scrise numere naturale consecutive
a)Aratati ca suma acestora este un număr impar
b)Care sunt numerele scrise daca suma numerelor este 2013
Rapid,va rog!
Răspunsuri la întrebare
Notam cu a primul numar.
Daca numerele sunt consecutive, acestea au forma: a; a+1; a+2; a+3:... a+k
In cazul nostru, numerele sunt scrise pe fetele unui cub.
Un cub are 6 fete => sunt scrise 6 numere consecutive!
a) S=a+a+1+a+2+a+3+a+4+a+5
S=6*a+1+2+3+4+5
S=6*a+15.
Acum, intervin regulile de calcul cu paritate. Acestea sunt GENERAL VALABILE si poti sa le aplici la orice sume/produse.
par*par=par
par*impar=par
impar*impar=impar
Cazul nostru: 6*a
6 este un numar par. Conform regulilor mentionate mai sus, indiferent de paritatea numarului a (par sau impar), produsul acestora va fi un numar par => 6*a=par
par+par=par
par+impar=impar
impar+impar=par
15 este un numar impar. 6*a este un numar par. conform regulilor mentionate mai sus (par+impar=impar) => oricare ar fi cele 6 numere consecutive, suma acestora este un numar impar.
b) Am aflat mai sus ca suma este de forma 6*a+15
=> 6*a+15=2013 => 6*a=2013-15 => 6*a=1998 => a=1998/6 => a=333
=> Primul numar este 333
Numerele vor fi: 333; 334; 335; 336; 337 si 338.
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
cubul are 6 fete
n + n + 1 + n + 2 + n + 3 + n + 4 + n + 5 = 6n + 15
6n este numar par
15 este numar impar
6n + 15 este numar impar
____________
6n + 15 = 2013
6n = 2013 - 15 = 1998
n = 1998 : 6 = 333
numerele sunt 333; 334; 335; 336; 337; 338