Question

pe holul scolii ,laintrare este constrit in mozaic un romb ca in fg alaturata rombul abc este colorat in doua culori .latura rombului ( x mai mare decat 0),iar unghiulm ascutit al rombului are masura de 45 de grade .
a)Exprimati ,in functie de x aria rombului
b) exprimati ,in functie de x ,distanta de la farful A la latura cd a rombului
calculati valoarea lui x stin ca aria triunghiului abd este egala cu 6radical din 2 metri patrati
d(calculati aria suparfetei hasurate .

Answer 1

a) Aria[ABCD] = AB·AD·sinA = x·x·sin45° =x²·√2/2 m²

b) Distanța de la A la CD reprezintă înălțimea rombului,

pe care o vom nota cu h.

Aria rombului (fiind un paralelogram particular) se mai poate calcula :

Aria[ABCD] = CD·h ⇒  h = Aria/CD

Noi cunoaștem CD = x  și Aria = x²√2/2, deci :

h =(x²√2/2)/x ⇒ h = x²√2/(2x) ⇒ h = x√2/2

Deci, d(A, CD) = x√2/2 m

c) Aria[ABD]= (1/2) ·Aria[ABCD] = (1/2)· (x²√2/2) =x²√2/4    (1)

Dar, Aria[ABD] = 6√2      (2)

Din relațiile (1), (2) ⇒ x²√2/4  = 6√2 ⇒ x²/4=6 ⇒x² = 4·6 ⇒

⇒ √(x²)  = √(4·6) ⇒ |x| = 2√6

Dar, x > 0, deci relația precedentă devine  x = 2√6 m. 

d) Suprafața hașurată reprezintă două sferturi din suprafața rombului, adică jumătatea din Aria [ABCD].

Aria[hașurată] = (1/2) · Aria [ABCD] = (1/2)x²·√2/2  = x²·√2/4 m²

Dar, noi am aflat x = 2√6.

Așadar, Aria[hașurată] = (2√6)²·√2/4 = (4·6√2/4)  = 6√2 m²