Question

Pe ipotenuza triunghiului dreptunghic ABC,m (A)=90*greade* ,se consideră punctele D, E, F, G astfel încât BD=DE=EF=FG=GC.
Stiind ca AB=2 cm si AC= 3/2 cm, sa se calculeze lungimea vectorului
v = AD+AE+AF+AG

Answer 1

Fie AO mediana ΔABC
 ea va fi mediana si in ΔADF si in ΔDAG

AD+AG=AB+AC=2AO (vectori) unde BO=-OC (vectori)
AE+AF=2AO (vectori)
v = AD+AE+AF+AG =4AO (vectori)
|v|=|4AO|=|4*BC/2|=|2BC|

|BC|=√2²+(3/2)²=√(4+9/4)=(√25)/2=5/2

|v|=|2BC|=5

obs :ABC e un tr.pitagoric cu laturile 3/2;4/2=2; 5/2
vectorulcerut are lungimea egala cu 2 ipotenuze (diagonale in dreptunghiul dade ...regula paralelogramului) dar sidiagonala in paralelogramele AFA'E si AGA'D unde A'O=-AO vectori