Question

pe latura AB a dreptunghiului ABCD se ia punctul M astfel incat AM/AB=1/ 2.Dreapta DM intersecteaza AC in P. Calculati raportul PA/PC

Answer 1

Desenam dreptunghiul, apoi fixam punctul M, mijlocul laturii AB.

Deducem pozitia lui M din relatia AM/AB=1/ 2.

Notam AM=x, rezulta AB=2x si CD = 2x

Punem in evidenta segmentele DM si AC, care se intersecteaza in P.

ABCD- dreptunghi ⇒ CD||AB

M ∈ AB ⇒ CD || AM

Se poate aplica teorema fundamentala a asemanarii si obtinem:

Δ PCD ~  Δ PAM ⇒ CD/AM = 2x/x = 2.

Deci, raportul de asemanare a celor doua triunghiuri este egal cu 2.

Rezulta ca  PC/PA =2 ⇒ PA/PC = 1/2