Question

Pe latura (AB) a triunghiului isoscel ABC (m(<B) = m(C)=72°) construim în
exterior triunghiul ADB în care (AD) = (DB) = (BC). a) Calculaţi măsura unghiului
ADB. b) Demonstrați că
BD||AC​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

ducem bisectoarea BK a unghiului B, (K aparține lui AC!)

mBAK)=m(BAK)=36°

deci AKB este isoscel, adic AK=KB

în acest moment avem patrulaterul ADBK cu toate laturile egale, deci este romb

diagonalele sunt și bisectoare pentru unghiurile din vârfuri, deci m(DAK)=2* m(BAK)=72°

atunci unghiul ADB are măsura 180-72=108°

rombul fiind paralelogram, evident că și BD||AK fiind laturi opuse

adică BD||AC