Question

Pe latura BC a triunghiului isoscel ABC AB congruent cu AC se iau punctele M si N astfel incat BM congruent cu CN .Sa se arate ca triunghiul AMN este isoscel cand

b)m si n sunt in interiorul segmentului BC

a)m si n sunt in exterirul segmentului BC
va rog urgent pls dau coroana si multe puncte

Answer 1

Răspuns:

a) triunghi ABM congruent cu triunghi ANC prin : BM=NC, unghiul ABM = unghiul ACN, AB= AC(cazul latură unghi latură) , de aici rezultă ca și AM=AN, adică triunghiul AMN e isoscel

La b) e fix aceeași treabă, doar că acolo adaugi și faptul ca unghiul ABM=180 grade - unghiul ABC

și că unghiul ACN=180 grade - unghiul ACB

ABC =ACB => AMB=ACN

Answer 2

b) B, M, N, C  coliniare, în această ordine, BM = CN

$\it \Delta ABC-\ isoscel,\ AB=AC\ \ \ \ \ \ (1)\\ \\ (1) \Rightarrow \widehat{ABC}= \widehat {ACB }\ \ \ \ \ \ (2)\\ \\ BM=CN\ \ \ \ \ \ (3)\\ \\ (1),\ (2),\ (3)\ \stackrel{LUL}{\Longrightarrow} \Delta ABM \equiv \Delta ACN \Rightarrow AM=AN \Rightarrow \Delta AMN -\ isoscel$

a) M, B, C, N  coliniare, în această ordine, BM = CN

$\it \Delta ABC-\ isoscel,\ AB=AC\ \ \ \ \ \ (1)\\ \\ (1) \Rightarrow \widehat{ABC}= \widehat {ACB } \Rightarrow \widehat{ABM}=\widehat{ACM}\ (suplemente\ de\ unghiuri\ congruente)\ \ \ \ \ \ (2)\\ \\ BM=CN\ \ \ \ \ \ (3)\\ \\ (1),\ (2),\ (3)\ \stackrel{LUL}{\Longrightarrow} \Delta ABM \equiv \Delta ACN \Rightarrow AM=AN \Rightarrow \Delta AMN -\ isoscel$