Question

Pe latura DC a patratuluiABCD se construieste un triunghi echilateral CDE astfel incat cele doua figuri sa nu aiba puncte comune.stabiliti natura triunghiului EAB si determinati masurile unghiurilor acestuia

Answer 1

ducem EN⊥CD ⇒ EN este si mediana ⇒ CN=DN 
fie M mijlocul lui AB, AM=BM ⇒ MN║AD ⇒ MN⊥DC
BN⊥CD, MN⊥CD ⇒ M,N,E coliniare
in tr. ABE, EM este inltime si mediana ⇒ tr. ABE este isoscel ⇒ ∡ABE=∡BAE
AD=DE ⇒ tr. ADE este isoscel ⇒ ∡DAE=∡AED=(180-90-60)/2=15°
analog ∡BEC=15° ⇒ ∡AEB=60-15-15=30°
∡ABE=∡BAE=(180-∡AEB)/2=75°