Question

PE LATURILE AB SI AC ALE PATRATULUI ABCD SE IAU PUNCTELE M RESPECTIV N ASTFEL INCAT AM = BN. ARATATI CA AN CONGRUENT CU DM SI AN PERPENDICULAR PE MD

Answer 1

Explicație pas cu pas:

ABCD este pătrat

AD ≡ AB și AM ≡ BN

=> ΔAMD ≡ ΔBNA (cazul C.C.)

=> DM ≡ AN

notăm DM ∩ AN = {P}

din congruența triunghiurilor => ∢AMD ≡ ∢BNA

AD || BC => ∢DAN ≡ ∢BNA (alterne interne)

=> ∢AMD ≡ ∢DAN

∢AMD + ∢ADM = 90° => ∢DAN + ∢ADM = 90° => ∢APD = 90° => DM ⊥ AN

q.e.d.