Question

Pe laturile (AB) si (AC) ale triunghiului ABC se considera punctele D si,respectiv E ,astfel incat AD\AB=AE\AC=3\4. Pe semidreptele (BE si (CD se considera punctele E1 si D1 astfel incat EE1=3BE si DD1=3CD. Sa se arate ca punctele A, E1 si D1 sunt coliniare.

Answer 1

1)  AE1=3AC/4+3BE1/4
2)  D1A=3D1C/4+3BA/4

BE1=BA+AE1 care introdus in 1) obtinem:
AE1=3AC/4+3BA/4+3AE1/4
AE1-3AE1/4=3AC/4+3BA/4
3)  AE1=3(AC+BA)

D1C=D1A+AC care o inlocuim in 2)
D1A=3D1A/4+3AC/4+3BA/4
D1A-3D1A/4=3(AC+BA)/4
4)  D1A=3(AC+BA)
din 3) si 4) rezulta clar ca vectorii D1A si AE1 sunt coliniari si au unpunct comun A, deci D1,A si E1 sunt coliniare.