Question

Pe laturile [AB] si [AC] ale triunghiului isoacel ABC (ABC=AC) se iau punctele D,E si M,N astfel incat AD=DE=EB si AM=MN=NC, ME intersectat DN ={O}, ME intersectat BC={T}, DN intersectat BC ={R} . Demonstrati ca triunghiul OTR este isoscel.

Answer 1

In triunghul ABC [AB]≡[AC] ,dar punctele D,E∈[AB] iar M,N∈[AC] astfel incat AD=DE=EB respectiv AM=MN=NC;
⇒[DE]≡[MN]⇒din ipoteza va rezulta [AD]≡[AM] si [EB]≡[NC];
⇒din demonstratie⇒ΔADM si ΔAEN-Δisocele ,deoarece A,S,E,B-coliniare respectiv A,M,N,C-coliniare;
Din demonstratia facuta anterior ,M,O,E,T-coliniare respectiv D,O,N,R-coliniare astfel incat DO=ON=NR; MO=OE=TE; iar [O]=ME intersectat cu DN;
⇒[DO]≡[MO],[EO]≡[ON],[TE]≡[NR];
⇒din demonstratie ΔOTR-isoscel cu [OT]≡[OR];