Question

Pe laturile AB si AD ale paralelogramului ABCD se construiesc in exteriorul acestora patratele ABEF si ADGH demonstari ca CE=CG=FD.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

ABCD paralelogram, deci ∡A+∡B=180°, ⇒∡B=180°-∡A. Dar ∡D=∡B.

Fie ∡A=a, atunci ∡B=∡D=180°-a.

În ΔBCE, ∡CBE=360°-∡ABE-∡ABC=360°-90°-(180°-a)=270°-180+a=90°+a.

În ΔCDG, ∡CDG=360°-∡ADG-∡CDA=360°-90°-(180°-a)=270°-180+a=90°+a.

Deci ∡CBE= ∡CDG.

În triunghiurile BCE și CDQ avem: BC=DG, BE=DC, ∡CBE= ∡CDG.

Atunci, după crit. LUL, ⇒ΔBCE ≡ ΔCDQ, ⇒CE=CG.

La fel, din cercetarea triunghiurilor BCE și ADF, după crit. LUL, ⇒ΔBCE ≡ ΔADF, deci CE=FD, deci CE=CG=FD