Question

Pe laturile [AB] si [AD] ale patratu;ui ABCD se construiesc in exterior triunghiurile dreptunghice ABE si ADF, de ipotenuze [BE] si [DF], astfel incat AC=AE=AF.

a) Aratati ca BE=DF
b)Demonstrati ca BDFE este trapez isoscel
c)Aratati ca inaltimea trapezului are aceeasi lungime ca linia sa mijlocie.

Answer 1

Daca avem patratul ABCD, construind in exterior ΔABE si ΔADF, cu BE si DF ipotenuze, si AC = AE = AF, atunci:
1) Din ΔABE ≡ ΔADF => BE ≡ DF
2) AB || FE deoarece ΔDAB ≈ ΔEAF,
BE = DF
deci  BDFE este trapez isoscel
3) lm = (AB +FE)/2
inaltimea se calculeaza astfel:
In ΔAFE inaltimea este jumatate din FE deoarece  AF = AE , AF _|_AE
In ΔABD, inaltimea este jumatate din AB deoarece AB = AD , AB_|_ AD
inaltimea trapezului este suma celor doua inaltimi  si deci este jumatate din cele doua baze, ( AB + FE )/ 2
si ( AB + FE )/2 = lm
qed