Question

Pe laturile AB si AD ale patratului ABCD se construiesc in exterior triunghiurile dreptunghice ABE si ADF ,de ipotenuze BE si DF, astfel incat AC=AE=AF
a)Aratati ca BE=DF
b)Dem ca BDFE trapez isoscel
*c)Aratati ca inaltimea trapezului are aceeasi lungime ca linia sa mijlocie.*
..vreau doar punctul c. va rooooooooooooog

Answer 1

Răspuns:

Daca iti trebuie doar punctul c) inseamna ca stii sa faci desenul, nu ti-l mai atasez...

Am notat cu MN linia mijlocie a trapezului BDFE si cu P piciorul inaltimii trapezului, CP ⊥ EF

Rezolvare:

AE = AF = CA = BD = $\sqrt{2a^{2} } =a\sqrt{2}$  (Pitagora in Δ ABD)

EF = $\sqrt{2*2a^{2} } = 2a$  (Pitagora in Δ EFA)

MN = $\frac{2a+a\sqrt{2} }{2} =a+\frac{a\sqrt{2} }{2}$    (linie mijlocie in trapez)

OA =$\frac{a\sqrt{2} }{2}$     (jumatate din diagonala patratului)

AP = $\frac{a\sqrt{2} *a\sqrt{2}}{2a} = a$    (inaltime in Δ EFA)

OP =AP +  OA = $a+\frac{a\sqrt{2} }{2}$

⇒ OP = MN

Explicație pas cu pas: