Question

Pe laturile AB si BC ale paralelogramului ABCD se construiesc in exterior patratele ABMN si BCPQ. Demonstrați ca [BD]=[MQ]

Answer 1

Ducem o paralela la BM prin Q si o paralela la BQ prin M
intersectia celor 2 paralele o notam cu P
obtinem  un paralelogram  BQPM cu laturile congruente cu cele ale paralelogramului  ABCD
∡ MBQ=360°-90°-90°-∡ ABC
∡ MBQ=180°-∡ABC=∡ BAD
⇒ca cele doua paralelograme sunt congruente pentru ca au laturile egale si un unghi egal ⇒ MQ si BD sunt congruente, ca diagonale mici a doua paralelograme cogruente.