Question

Pe laturile AB si BC ale paraleloramului ABCD se construies in exterior patratele ABEF si BCGH.Demonstrati ca [BD CONGRUENT [EH]

Answer 1

Notez cu x=m(<ABC) => m(<BAD)=180-x.
m(<EBH)=360-m(<ABE)-m(<ABC)-m(<CBH)=360-90-x=90=180-x.
m(<EBH) = 180-x si m(<BAD) =180-x => <EBH≡<BAD (1)
ABEF-patrat => EB=AB (2)
BCGH-patrat => BH=BC=AD (3)
Din (1), (2) si (3) => ΔEBH≡ΔBAD (caz LUL)=> [BD]≡[EH].

Answer 2

triunghiul EHB = BCD      cazul LUL adica 2 laturi si un unghi egale(congruente
BC+BH
CD+AB+EB
in jurul punctului B avem mai multe unghiuri
unghiul EBH = 360-90x2-ABC = EBH = 180-ABC  adica suplementare
unghiul ABC si BCD suplementare in  paralelogram
deci unghiul EBH = BCD
deci am demonstrat ca triunghiurile EHB si BCD sunt egale
atunci [EH]=[BD]