Question

Pe laturile AB și BC ale pătratului ABCD, se considera punctele E, respectiv F, astfel încât AE/EB = BF/FC.
Calculați măsura unghiului (DE, AF).

​

Answer 1

Răspuns:

90°

Explicație pas cu pas:

ABCD este pătrat => AB ≡ BC

$\frac{AE}{EB} = \frac{BF}{FC} \iff \frac{AE}{AE + EB} = \frac{BF}{BF + FC} \\ \frac{AE}{AB} = \frac{BF}{BC} \implies AE = BF$

=> ΔDAE ≡ ΔABF (cazul C.C.)

=> ∢ADE ≡ ∢BAF

∢BAD = ∢DAF + ∢BAF => ∢DAF + ∢BAF = 90°

=> ∢DAF + ∢ADE = 90°

notăm AF ∩ DE = {O}

atunci:

∢AOD = 180° - (∢DAO + ∢ADO) = 180° - (∢DAF + ∢ADE) = 180° - 90° = 90°

=> ∢(DE, AF) = 90°