Question

Pe laturile AB si BC in exteriorul dreptunghiului ABCD se construiesc triunghiurile echilaterale ABM si BCN. Demonstrați ca triunghiul DMN este echilateral .

Answer 1

AM≡BM≡CD  (1)
pt ca AM≡CD,(ABCD dreptunghi si ΔAMB echilateral , ipoteza)

BN≡NC≡AD (2)
  (pt. ca ABCD dreptunghi siΔBNC echilateral, ipoteza)

mas ∡(MAD)=90°+60°=150°
mas ∡(DCN)=90°+60°=150°
mas ∡(MBN)= 360°-90°-60°-60°=360°-210°=150°
decimas ∡(MAD)=mas ∡(DCN)=mas ∡(MBN) (3)

din (1) , (2) si (3)⇒(caz congruenta LUL) ΔMBN=ΔDCN=ΔMAD⇒
⇒MN ≡DN≡DM⇔ΔDMN echilateral, cerinta