Question

Pe laturile (AB) si (CD) ale unui paralelogram ABCD de centrul O se considera punctele M si ,respectiv,N, astfel incat (AM)=(CN)
Demonstrati ca :
a) O este mijlocul segmentului [MN]
b) daca MN intersectat cu AD= {P} si MN intersectat cu (BC)= {R} ,atunci dreptele BP si DR sunt paralele
Am nevoie urgenta , daca se poate si figura
Dau coroana

Answer 1

a)
triunghiurile BOM si DON sunt congruente (LUL)
BM=DN
∡MBO=∡NDO (alterne interne)
BO=DO (diagonalele unui paralelogram se injumatatesc)
rezulta ca MO=NO si ∡BOM=∡DON (1)
observam ca:
∡BON+∡DON=180° ⇒ ∡BOM+∡MOD=180° (suma unghiurilor in jurul unui punct este egala cu 360°)
rezulta ca ∡MON este unghi alungit ⇒ M,O si N coliniare ⇒ O∈MN
din relatia (1) rezulta ca O este mijlocul lui MN
b)
triunghiurile BOR si DOP sunt congruente (ULU)
BO=OD
∡BOR=∡DOP (opuse la varf)
∡RBO=∡ODP (alterne interne)
rezulta ca DP=BR dar DP║BR ⇔ BRDP este paralelogram ⇒ BP║DR