Pe laturile (BC) și (CD) ale pătratului ABCD se consideră punctele E și F astfel încât m(<EAF)=45°.Știind că AB=5 cm și că ∆CEF are aria egală cu 3 cm² aflați aria ∆AEF.
Indicație:
Prelungim segmentul [CB],dincolo de B,cu [BG] congruent cu [DF].
Arătăm că ∆AEF și ∆AEG sunt congruente:
Răspunsuri la întrebare
Prelungim latura BC dincolo de B cu BG congruent cu DF, conform indicatiei.
In ΔADF si ΔABG avem:
BG ≡ DF (asa l-am construit)
AB ≡ AD (fiind laturi ale patratului)
m(∡ABG) ≡ m(∡ADF) = 90°
⇒ Suntem in cazul de LUL de congruenta.
⇒ ΔADF ≡ ΔABG
⇒ AG ≡ AF si m(∡BAG) ≡ m(∡FAD)
m(∡BAD) = 90° fiind un unghi al patratului.
m(∡EAF) = 45°
⇒ Suma unghiurilor m(∡FAD) + m(∡EAB) = m(∡BAD) - m(∡EAF) = 90 - 45 = 45°
⇒ m(∡EAG) = m(∡BAG) + m(∡EAB) = m(∡FAD) + m(∡EAB) = 45°
In ΔEAG si ΔEAF avem:
AE = latura comuna
AG ≡ AF (am demonstrat mai sus)
m(∡EAG) = m(∡EAF) = 45°
⇒ Suntem in cazul de LUL de congruenta.
⇒ ΔEAG ≡ ΔEAF
⇒ Aria ΔEAG = Aria ΔEAF
Suma ariilor triunghilor: Aria ΔFAD) + Aria ΔEAB = Aria ΔEAF
Aria patratului ABCD = AB² = 5² = 25 cm²
Aria ΔCEF = 3 cm²
Aria ΔEAF = (25 - 3)/2 = 22/2 = 11 cm²
O soluție este prezentată în poză.
