Question

Pe laturile dreptunghiului ABCD se construiesc in exterior triunghiurile echilaterale ABM si AND. Demonstrati ca triunghiul MNC esteechilateral.

Answer 1

trebuie sa demonstram ca triunghiul MNC este echilateral
avem trei triunghiuri egale- cazul LUL (latura unghi latura)
triunghiul MBC = MAN=CDN  pentru ca MB=DC=MA = lung.dreptunghiului
BC=ND=NA= latimea dreptunghiului
m(<MAB)=m(<MBA)= m(<NDA)=m(<NAD)=60 m(<ADC)=m(<DAB)=m(<ABC)=90
 m(<MAN)=360-m(DAB)-m(<MAB-m(<NAD)-m(<DAB)=  360-60-60-90=150 m(<MBC)=m(<MAB)+m(<ABC)=  60+90=150 m(<CDN)=m(ADC)+m(<NDA)=  60+90=150
deci am demonstrat ca m(<MAN)= m(<MBC)= m(<CDN)=150  
asta inseamna ca triunghiurile sunt egale deci au si MN=CN=MC   Aceastea fiind laturile triunghiului MNC deci este echilateral