Question

Pe laturile triunghiului ABC se considera punctele D apartine (AB) si E apartine (AC). Stabiliti daca DE//BC in cazurile urmatoare :
a)AB=15 cm ,BD=8cm, AE=14 cm ,EC=16cm
b)AD=20cm, BD=36cm ,AC=40cm si EC= 24cm
c)EC=4cm, DB=8, AD=6cm, si AE=3 cm
d)AD=18cm , AB=27 cm ,AE=20cm si EC= 10 cm

Answer 1

a) AD/DB=AE/EC
AD=15-8=7
7/8=14/16=7/8 adica sunt paralele
b) AE=AC-EC=40-24=16
AD/DB=AE/EC
20/36=16/24
5/9=2/3 == nu sunt paralele

c)AD/DB=AE/EC
6/8=3/4 adica sunt paralele
d) AD/DB=AE/EC
18/9=20/10
2=2 sunt paralele

am folosit teorema lui thales unde se formeaza segmente proportionale

Answer 2

asemanarea Δ ADE  ≈ Δ ABC 
a.   AD / AB = AE / AC           ; ( 15 - 8 ) / 15 = 14 / ( 14 +16) 
                                                     7 /15      = 14 / 30 
                                                     7 / 15 =  7 /15  ⇒   DE  II BC 
b.     20 / ( 20 +36 )  = ( 40 -24 )   / 40     ;   20 / 56  = 16 /40
                                                                 5 / 14  = 2 / 5  fals 
c.   AD / DB = AE / EC          ; 6 /8  = 3 /4 
                                              3 /4 = 3 /4          ⇒   DE  II BC
d.  AD / AB = AE / AC     ; 18 / 27 = 20 / ( 20 +10 ) 
                                         2 /3   = 20 /30 
                                         2 / 3 = 2  / 3          ⇒  DE II BC