Question

Pe laturile triunghiului isoscel ABC ([ab] congruent [AC]) se considera punctele D si E astefl incat [DB]congruent [EC] , D apartine [AB], E apartine [AC].Demonstrati ca DECB este trapez isoscel.

Answer 1

......................

Answer 2

Ne uitam la relatiile existente si din ce sunt formate segmentele si vedem ca
$AB=AD+BD$
$AC=AE+EC$ si stim ca AB=AC si BD=EC atunci si AD=AE
Atunci stim ca si rapoartele urmatoare sunt egale
$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$ atunci din teorema lui Thales rezulta ca DE||BC si $\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}<1$ stim ca raportul este mai mic decat 1 pentru ca D apartine laturii AB deci segmentul AD este mai mic decat AB. Atunci inseamna ca $DE<BC$
Atunci avem 2 laturi paralele dar care nu sunt de lungime egala in patrulaterul  DECB ceea ce inseamna ca DECB este un trapez cu baza mica DE, baza mare BC si laturile BD si EC. Dar stim din enunt ca BD=EC, deci congruente, si atunci trapezul DECB este trapez isoscel