Question

Pe laturile unei grădini ABCD, în forma de pătrat cu latura de 300 m, se considera punctele Mε(ΑΒ), Νε(ΒC), Pε(CD) și Qε(DA) astfel încât MB=NC=PD=QA=100cm.
a) aflați MP, MN și NP
b) arătați ca m(MNP) =90°

Aveți desenul in poza

Mulțumesc! ​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

ABCD pătrat, AB=300m, MB=NC=PD=QA=100cm

a) Trasăm PR⊥AB, R∈AB.Deci ADPR dreptunghi, AR=DP=100m.  

RM=AB-AR-MB=300-100-100, ⇒ RM=100m, PR=AD=300m

Din ΔPRM, ⇒ MP²=RM²+PR²=100²+300²=100²·1+100²·3²=100²·(1+3²)=100²·10

Deci, MP=10√10 m

În ΔBMN, dreptunghic în B, MB=100, BN=200. ⇒MN²=MB²+BN²=100²+200²=100²·1+100²·2²=100²·(1+2²)=100²·5. Deci MN=10√5m.

La fel, din ΔCNP, PN=10√5m.

b) După crit. CC (catetă, catetă), ⇒ΔBMN≡ΔCNP≡DPQ≡ΔAQM. ⇒∡BNM=∡CPN. Dar, în ΔCNP, ∡C=90°, ⇒∡CPN+∡CNP=90°, ⇒∡BNM+∡CNP=90°.  Dar ∡BNM+∡MNP+∡CNP=180°, ⇒∡MNP+90°=180°, ⇒∡MNP=180°-90°=90°.