Pe laturile unghiului ascutit ∡XOY se considera punctele A∈[Ox si B∈[Oy astfel incat [OA]≡[OB] si apoi punctele M ∈[Oy , N ∈ [Ox , astfel incat m(∡MAO)=m(∡NBO) = 90° . Notam AM ∩ BN = {C} . Demonstrati ca [OC este bisectoarea unghiului ∡XOY .
Fară subpunctele a și b. Doar cerinta de sus.
Mersi :))
DAU 90 DE PUNCTE! pls♡
Răspunsuri la întrebare
Raspuns:
Avem un triunghi dreptunghic OMA si un triunghi dreptunghic ONB, unde [OA] ≡ [OB], deci aceste triunghiuri sunt congruente prin latura comună [O] și ipozenuza [AM] ≡ [BN], deoarece sunt laturile opuse ale unghiului drept.
Explicatie pas cu pas:
Din congruența triunghiurilor OMA si ONB, rezultă că m(∡AOM) = m(∡BON), deoarece unghiul este o măsură a raportului lungimilor.
De asemenea, deoarece ∡MAO = ∡NBO = 90°, punctele M, O și N sunt coliniare.
Deci, putem aplica teorema lui intersectia in triunghiul AMB și obținem că OC este bisectoarea unghiului ∡XOY.
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
c)
ΔBOC -dreptunghice
ΔAOC -OC- latura comuna
- OA=OB
↓
caz (L.U.L.) →ΔBOC≡ΔAOC →∡BOC=∡AOC
→AC=BC
→∡ACO=∡BCO
-
∡BOC=∡AOC →OC- bisectoarea∡AOB →[OC bisectoarea ∡XOY