Question

Pe laturile unghiului xOy, se considera A€[Ox și B€[Oy astfel încât [OA] congruent cu [OB] și apoi punctele M€[Oy, N€[Ox, astfel încât m(MAO)=m(NBO)=90°. Notam AM intersectat cu BN={C}. Demonstrați ca: a) AM=BN, b) AN=BM, c) [OC este bisectoarea unghiului xOy........... La rezolvarea acestui exercițiu cer și poza cu desenul.

Answer 1

Fie ΔAOM şi ΔBON ⇒ ∡A≡∡B = 90°       
                                     [AO]≡[BO]        ⇒(cazul unghi ascutit cateta) ⇒
                                      ∡O≡∡O

⇒ΔAOM≡ΔBON ⇒ ∡M≡∡N şi [AM]≡[BN]

Fie ΔANG şi Δ BMG ⇒ ∡A≡∡B
                                      ∡N≡∡M  ⇒(cazul unghi unghi) ⇒ ΔANG≡ΔBMG ⇒
                                      ∡C≡∡C

⇒[AN]≡[BM] şi [AC]≡[BC]

Fie ΔAOC şi ΔBOC ⇒ AC≡BC
                                     ∡A≡∡B       ⇒ ΔAOC≡ΔBOC⇒(caz catetă catetă) ⇒
                                     AO≡BO

⇒∡O1≡∡O2     
Fie dreapta OC           ⇒  OC = BISECTOARE